A. Bir xil qoldiq #1

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Masala

Ismoil matematika darsidan uyga vazifa bajarib o'tirgandi. Bir qiziq misolga qiziqib qoldi. Agar 3 ta a, b, c natural sonlarni k songa bo'lganda bir xil qoldiq qolsa, k sonini qanday aniqlash mumkin degan. Ismoil bu misolni ishlay olmay sizdan yordam so'radi. Siz unga ushbu misolni hal qiladigan dastur tuzing.

Kiruvchi ma'lumotlar:

Bir qatorda a,b,c natural sonlar kiritiladi. \((1≤a,b,c≤10^{18})\)

Chiquvchi ma'lumotlar:

Agar masala javobi bir nechta bo'lsa eng kattasini chop eting.

Izoh:

1-testda
12 % 13 = 12
77 % 13 = 12

38 % 13 = 12

Demak 13 ga bo'lsak 3 ta sonni ham qoldig'i 12 ekan.

2-testda

5 % 2 = 1

10 % 2 = 1

15 % 2 = 1

HAMDA

5 % 5 = 0

10 % 5 = 0

15 % 5 = 0

Demak 2 ga bo'lsak 1 va 5 ga bo'lsak 3 ta sonni ham qoldig'i 0 ga teng ekan. Kattasi 5.

Misollar:

#	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	12 77 38	13
2	5 10 25	5

B. Kombinatorika #1

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Masala

Ismoil bugun maktabda kombinatorika oid yana bitta mavzusini o'rgandi. Bilamiz Ismoil qisqa ko'paytirish formulalari orqali qavslarni ochishni ham bilardi. Ismoilga ustozi kattaroq darajali qavslarni ochib, hosil bo'ladigan ifodani oldida qanday son turishini batafsil o'rgatdi. Bu safar ham darsda mavzuni yaxshi tinglamaganligi uhcun uyga topshiriqni bajaraolmay sizdan yordam so'radi. Masala shunday \((a+b)^n\)ifoda qavs ochilb chiqilgach, \(b^k\) qatnashgan ifoda koefisentini topish. Bu masalani hal qiladigan dasturini tuzing.

Kiruvchi ma'lumotlar:

Birinchi qatorda n va k \((n≥k)\)natural sonlar beriladi. \(2≤n≤1000, 1≤k≤1000\)

Chiquvchi ma'lumotlar:

Masala javobini \(10^9+7\) ga bo'lgandagi qoldiqni chop eting.

Izoh:

Masalan:

1-testda n=3 va k=2 berilsa. \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) ko'rinishda ochiladi. \(b^2\) qatnashgan ifoda koefisenti so'ralgan, bu esa 3.

2-testda n=2 va k=2 berilsa \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)kabi ochiladi.\(b^2\) qatnashgan ifoda koefisenti so'ralgan, bu esa 1 natija chiqardi.

Misollar:

#	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	3 2	3
2	2 2	1

C. Kombinatorika #2

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Masala

Ismoil bugun maktabda kombinatorika mavzusini o'rgandi. Yana u qisqa ko'paytirish formulalari orqali qavslarni ochishni ham bilardi. Ismoilga ustozi kattaroq darajali qavslarni ochib, hosil bo'ladigan ifodani oldida qanday son turishini o'rgatdi. Darsda mavzuni yaxshi tinglamaganligi uhcun uyga topshiriqni bajaraolmay buni kompyuterda bajarmoqchi bo'ldi, ammo eplolmadi. Siz Ismoilga yordam bering. Masala shunday \((a+b+c+d)^k\)ifoda qavs ochilb chiqilgach, \(a^{k_1}b^{k_2}c^{k_3}d^{k_4}\)ifodani oldidagi koefisentni topish. Bu masalani hal qiladigan dasturini tuzing.

Kiruvchi ma'lumotlar:

Birinchi qatorda k natural son beriladi. \(3≤k≤1000\)

Ikkinchi qatorda \(k_1, k_2, k_3, k_4\) lar mos ravishda a, b, c, d larning natural daraja ko'rsatkichlari beriladi. \(1≤k_1,k_2,k_3,k_4≤k-3\)

Chiquvchi ma'lumotlar:

Masala javobini \(10^9+7\) ga bo'lgandagi qoldiqni chop eting.

Izoh:

Masalan:

\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) ko'rinishda ochiladi. Agar \(a^2b\) oldidagi koefisent so'ralganda natija 3 chiqardi.
\((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd\)kabi ochiladi. Bizga bc ifoda oldidagi koefisent so'ralganda 2 natija chiqardi.

Misollar:

#	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	7 2 2 2 1	630

D. NBK

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Masala

n natural son berilgan bo'lib, bu sonning barcha natural bo'luvchilari ko'paytmasini ( NBK ) ni aniqlovchi dastur tuzing.

Kiruvchi ma'lumotlar:

Yagona qatorda n natural son beriladi. \((1≤n≤10^{18})\)

Chiquvchi ma'lumotlar:

Masala javobini \(10^9+7\) ga bo'lgandagi qoldiqni chop eting.

Misollar:

#	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	6	36
2	12	1728