A. EKUB va EKUK orqali #1

Xotira: 6 MB, Vaqt: 100 ms

Masala

Matematika kitobida qiziq bir masalaga ko'zim tushib qoldi. Masala quyidagicha edi:
$\text EKUB(m,n) = B \ va\ EKUK(m,n) = K$ shartlarni qanoatlantiruvchi $m$ va $n$ $(m \le n)$ sonlarini toping.

Kiruvchi ma'lumotlar:

Bitta satrda ikkita butun son $B$ va $K\ (1\le B\le K \le 2*10^9)$ kiritiladi.

Chiquvchi ma'lumotlar:

Shartni qanoatlantiruvchi $m$ va $n$ sonlarini probel bilan ajratilgan holda chiqaring. Agar bunday sonlar juftligi bir nechta bo'lsa $|n-m|$ eng katta bo'ladigan qiymatlarini chiqaring.
Agar yechim mavjud bo'lmasa $-1$ ni chiqaring.

Misollar:

#	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	6 6	6 6

B. EKUB va EKUK orqali #2

Xotira: 6 MB, Vaqt: 100 ms

Masala

Matematika kitobida yana bir qiziq masalaga ko'zim tushib qoldi. Masala quyidagicha edi:
$\text EKUB(m,n) = B \ va\ EKUK(m,n) = K$ shartlarni qanoatlantiruvchi va bir-biriga bo'linmaydigan $m$ va $n$ $(m < n)$ sonlarini toping.

Kiruvchi ma'lumotlar:

Bitta satrda ikkita butun son $B$ va $K\ (1\le B< K \le 2*10^9)$ kiritiladi.

Chiquvchi ma'lumotlar:

Shartni qanoatlantiruvchi $m$ va $n$ sonlarini probel bilan ajratilgan holda chiqaring. Agar bunday sonlar juftligi bir nechta bo'lsa $|n-m|$ eng katta bo'ladigan qiymatlarini chiqaring.
Agar yechim mavjud bo'lmasa $-1$ ni chiqaring.

Misollar:

#	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	72 432	144 216

C. Aylanadagi sonlar

Xotira: 16 MB, Vaqt: 100 ms

Masala

$n$ ta son aylana bo'ylab yozib chiqildi. Keyin har bir qo'shni sonlar orasiga ularning yig'indisi yozib chiqildi. Bu ish $k$ marta takrorlandi. Aylanada hosil bo'lgan barcha sonlarning o'rta arifmetigini toping.

Kiruvchi ma'lumotlar:

Birinchi satrda $n(3\le n \le 100)$ butun son kiritiladi.
Ikkinchi satrda $n$ ta $[0;10^7]$ oraliqdagi butun sonlar probel bilan ajratilgan holda kiritiladi.
Uchinchi satrda $k$ $(0 \le k \le 20)$ butun soni kiritiladi.

Chiquvchi ma'lumotlar:

Masalaning yechimini $10^{-3}$ aniqlikda chop eting.

Misollar:

#	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	3 1 2 3 2	4.500

D. Kompleks sonlar (ko'paytma)

Xotira: 16 MB, Vaqt: 150 ms

Masala

Kompleks sonlar to'plami haqida eshitgan bo'lsangiz kerak. Real hayotda deyarli qo'llanilmaydigan ushbu antiqa sonlar to'plamiga hatto haqiqiy sonlar to'plami ham qism to'plam hisobanadi.
Qisqacha qilib aytganda $z = a+bi$ ko'rinishidagi songa kompleks son deyiladi.
Bu yerda $a$ va $b$ haqiqiy sonlar, $i$ esa mavhum birlik deyiladi va
$i = \sqrt{-1}$ yoki $i^2 = -1$ deb qaraladi.
Masalamiz sharti esa quyidagicha:
Sizga qavslar bilan birga ikki yoki uchta kopleks sonning ko'paytmali ifodasi beriladi. Siz ushbu ifodani hisoblashingiz kerak.
(Tushunmagan bo'lsangiz misollarga qarang!).

Kiruvchi ma'lumotlar:

Bir qatorda satr ko'rinishida ifoda beriladi.
$a$ va $b$ nol bo'lmagan butun sonlar bo'lib $[-100;100]$ oraliqda beriladi.

Chiquvchi ma'lumotlar:

Masala javobini chop eting.

Izoh:

Qavslar, qavs va son, son va amallar orasida probellar yo'q!

Misollar:

#	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	(2+3i)(4+i)	5+14i
2	(6+4i)(3+2i)(8+9i)	-136+282i

E. Kompleks sonlar (darajaga ko'tarish)

Xotira: 16 MB, Vaqt: 100 ms

Masala

Kompleks sonlar to'plami haqida eshitgan bo'lsangiz kerak. Real hayotda deyarli qo'llanilmaydigan ushbu antiqa sonlar to'plamiga hatto haqiqiy sonlar to'plami ham qism to'plam hisobanadi.
Qisqacha qilib aytganda $z = a+bi$ ko'rinishidagi songa kompleks son deyiladi.
Bu yerda $a$ va $b$ haqiqiy sonlar, $i$ esa mavhum birlik deyiladi va
$i = \sqrt{-1}$ yoki $i^2 = -1$ deb qaraladi.
Masalamiz sharti esa quyidagicha:
Sizga $z$ kompleks son va $n$ natural son beriladi. Siz $z^n$ ni hisoblashingiz kerak.

Kiruvchi ma'lumotlar:

Birinchi satrda $a+bi$ ko'rinishidagi $z$ kompleks son beriladi. $a$ va $b$ nol bo'lmagan $[-50;50]$ oralig'idagi butun sonlar.
Ikkinchi satrda $n(1\le n \le 10)$ soni beriladi.

Chiquvchi ma'lumotlar:

Masalaning yechimini chop eting.

Izoh:

Agar $b = 1$ bo'lsa, $b$ yozilmaydi.

Misollar:

#	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	2+3i 3	-46+9i
2	37+15i 5	-35259668+95117700i

F. Donalab sotilgan olmalar

Xotira: 16 MB, Vaqt: 120 ms

Masala

Bir olma sotuvchisi olmalarini juda antiqa usulda sotdi. U birinchi xaridorga jami omalarning yarmini va yana $k$ ta olmani sotdi. Ikkinchi xaridorga qolgan olmalarning yarmini va yana $k$ ta olmani sotdi. Qolgan xaridorlarga ham shu algoritm bo'yicha olma sotildi. Agar sotuvchi $n$ ta xaridorga olma sotgandan keyin sotilmagan yana $q$ ta olma qolgan bo'lsa, sotuvchi bozorga nechta olma olib kelgan?

Kiruvchi ma'lumotlar:

Birinchi satrda $t(1\le t \le 1000)$ testlar soni kiritiladi.
Ikkinchi satrda uchta butun son $k,q(1\le k,q \le 1000)$ va $n(0 \le n \le 50)$ kiritiladi.

Chiquvchi ma'lumotlar:

Har bir test uchun alohida satrda masala javobini chop eting.

Misollar:

#	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	1 1 1 1	4

G. Faktorial vs daraja

Xotira: 8 MB, Vaqt: 100 ms

Masala

$m! \over {n^k}$ ifoda natural son bo'ladigan $k$ ning eng katta butun qiymatini toping. ( $k$ berilmaydi!)

Kiruvchi ma'lumotlar:

Bir satrda ikkita butun son $m,n(2\le m,n \le 10^6)$ kiritiladi.

Chiquvchi ma'lumotlar:

Masala yechimini chop eting.

Misollar:

#	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	4 2	3

H. Eng kichik butun son

Xotira: 32 MB, Vaqt: 1500 ms

Masala

Azimjon sonning raqamlari orasiga *, /, +, -, %, // ni qo'yib eng kichik butun sonni hosil qilmoqchi. Siz bu ishda unga yordam bering.

Ishlatishingiz mumkin bo'lgan amallar: + (qo'shish), - (ayirish), * (ko'paytirish), / (bo'lish), % (qoldiqli bo'lish), // (butunli bo'lish).

Raqamlar orasiga yuqoridagi amallardan birini qo'yish majburiy.
Bittadan ortiq belgi qo'yish mumkin emas.
Bir dona qavsdan foydalanishingiz mumkin (foydalanmasangiz ham bo'ladi ).
Amallar bajarish tartibi matematika qoidalariga zid bo'lmasligi kerak.
Hosil qilingan ifoda qiymati butun bo'lishi shart.

Kiruvchi ma'lumotlar:

Sizga yagona qatorda 10⁶ dan oshmaydigan natural son beriladi.

Chiquvchi ma'lumotlar:

Hosil qilish mumkin bo'lgan eng kichik butun sonni toping.

Izoh:

1-testga izoh.

9*(1-9) = -72

Misollar:

#	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	919	-72

I. EKUK(a,b,c)

Xotira: 16 MB, Vaqt: 200 ms

Masala

Doniyor matematika fanidan Sonlarning eng kichik umumiy karralisi (EKUK) mavzusiga kelganda kasal bo'lib qolgan edi. Shu sababli u bugungi nazorat ishida past baho olib qo'yishdan xavotirda. Ammo u ikkita sonning EKUKini qanday topishni uyida mustaqil o'rganib olgan. Lekin uning baxtiga qarshi nazorat ishida uchta sonning EKUKini topish masalasi tushdi. Shunda u bu misolni quyidagicha yechishga qaror qildi. avval shu sonlarning ikkitasini EKUKini topib, keyin chiqqan natija bilan uchunchisining EKUKini hisoblaydi(izohga qarang).
Agar siz uchta sonning EKUKini qanday topishni bilsangiz Doniyor masalani to'g'ri yoki noto'gri yechganligini taqqoslab tekshirib bering.

Kiruvchi ma'lumotlar:

Birsantrda uchta natural son $a,b,c(2\le a,b,c \le 10^{18})$ kiritiladi.

Chiquvchi ma'lumotlar:

Agar $EKUK(a,b,c)$ Doniyor chiqargan natijadan katta bo'lsa '>' , kichik bo'lsa '<', aks holda '=' belgisini chiqaring.

Izoh:

Doniyor quyidagicha hisob-kitob qilgan:
$EKUK(EKUK(a, b), c)$

Misollar:

#	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	12 24 96	=

J. Bilmasvoy matematikada

Xotira: 32 MB, Vaqt: 1000 ms

Masala

Bilmasvoy matematikaga qiziqib qoldi. Misollar ishlashni ham boshladi. Lekin ( a ^c* b ^d)^c+d ni hisoblashda biroz qiynalyapti. Siz bu ifodani hisoblashda Bilmasvoyga yordam bering.

Kiruvchi ma'lumotlar:

Sizga yagona qatorda a, b, c , d natural sonlari beriladi(1 ≤ a, b ≤ 10¹⁸, 1 ≤ c, d ≤ 10 ⁵⁰⁰⁰⁰⁰ ).

Chiquvchi ma'lumotlar:

Ifoda qiymatining 10⁹+7 ga bo'lgandagi qoldiqni chop eting!

Misollar:

#	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	1 1 1 1	1

K. Quadratic sequence #1

Xotira: 8 MB, Vaqt: 500 ms

Masala

Sizga Kvadrat ketma - ketlikning 4ta hadi beriladi. Siz bu ketma - ketlikning N-hadi uchun formula toping.

Kiruvchi ma'lumotlar:

Bir qatorda 4ta son beriladi. Har bir son 10⁶dan kichik

Chiquvchi ma'lumotlar:

Bu ketma - ketlikning N-hadi uchun formula toping. Qay holatda chiqarish kerakligini misol tariqasida berilgan testga qarab bilib oling.

Izoh:

Javob borligi kafolatlanadi!

Misollar:

#	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	3 6 11 18	A(n) = n^2 + 2
2	1 4 10 19	A(n) = 1.5n^2 - 1.5n + 1

L. Koordinatadagi yuza 1

Xotira: 8 MB, Vaqt: 750 ms

Masala

Suhrobjon koordinatalar sistemasi mavzusiga kelganda, bir masalaga duch keldi. Masala sharti quyidagicha: ″Sizga to'rtburchak koordinatalari beriladi. Bu to'rtburchakning yuzasini toping.″
Suhrobjon bu masalani yechishga juda qiynaldi va sabri chidamay sizdan yordam so'rashga qaror qildi. Unga yordam bering!

Kiruvchi ma'lumotlar:

Sizga 2 ta qatorda to'rtburchakning 4 ta burchagi koordinatalari beriladi.
Birinchi qatorda: x1, y1, x2, y2 -> mos ravishta (pastki o'ng burchak, tepa o'ng burchak);
Ikkinchi qatorda: x3, y3, x4, y4 -> mos ravishta (pastki chap burchak, tepa tepa burchak);
Ularning xech qaysisi 20 dan katta son emas, -20 dan kichik son ham emas.

Chiquvchi ma'lumotlar:

Yagona satrda masala javobini $10^{-1}$ aniqlikda chop eting. Har bir katak 1sm. Javobni $\text{sm}^2$ da chop eting!

Izoh:

Faqat to'g'ri to'rtburchak emas!

Misollar:

#	INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
1	4 5 4 6 -3 1 -3 6	21.0
2	6 1 6 3 4 1 4 3	4.0