A. To'lov 2

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

N so‘m pulni qaytimsiz qilib 1 so‘mlik, 2 so‘mlik, 5 so’mlik hamda 10 so’mlik pullar yordamida necha xil usulda to’lash mumkin?

4

3

B. Billiard

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Bilag’on matematikaga juda qiziqadi, shu sababli u har bir ko’rgan sonlari ustida turli masalalar o’ylab topishni ham yaxshi ko’radi.

Bilag’on do’sti Bilmasvoy bilan Billiard o’ynagani borishdi, ma’lumki billiard toshlari o’yin boshlanishida yuqoridagi rasmdagi shaklda bo’ladi. Tasodifni qarangki barcha billiard toshining son yozilgan qismi yuqorida turib har bir toshda necha soni yozilganligi ko’rinib turibdi, bundan ilhomlangan Bilag’on har bir billiard toshi uchun aynan shu toshga tegib turgan boshqa toshlardagi sonlar yig’indisini hisoblab oldi. Sizdan esa bor yo’g’i X soni yozilgan toshga tegib turgan boshqa toshlarning sonlari yig’indisini hisoblay olasizmi deb so’radi. Siz ham o’z bilimingizni ko’rsatish uchun hatto u so’ragan savolning dasturini ham qila olishingizga Bilag’onni ishontiring!

1

32

C. Kim millioner bo’lishni xoxlaydi

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Bilmasvoy kim millioner bo’lishni xoxlaydi o’yinida ishtirok etyapti. Tasodifni qarangki o’yindagi oxirgi savoldan boshqa barcha savollar Bilmasvoyning hayotida sodir bo’lgan voqealar bo’lganligi sababli barchasiga to’g’ri javob topa oldi, faqat oxirgi savol uni qiynab qo’ydi.

Savol: Dastlab 1 dan N gacha bo’lgan barcha sonlarni 1 qatorda joylashtirib chiqing, ya’ni uzunligi N ga teng bo’lgan shunday A qatorni hosil qilingki \(A_i = i (1 \le i \le N)\) bo’lsin. Shundan so’ng bu qatorning dastlab \([1, N]\) indekslar oralig’ini teskarisiga joylashtiring (dasturchilar tili bilan aytganda reverse qiling), keyin \([2, N]\) oralig’i ustida xuddi shu ishni bajaring, keyin \([3, N]\) oralig’ida, va hokazo oxirida \([N,N]\) oralig’ini teskarisiga joylashtiring. Natijavoy hosil bo’lgan qatorda K soni nechanchi tartibda ekanligini aniqlang!

Bu savol Bilmasvoy uchun  juda qiyinlik qildi va u o’yinning do’stdan yordam imkoniyatidan foydalanib sizdan uning mushkulini oson qilib javob nima bo’lishini aniqlab bering dedi.

3 3

1

D. Muzqaymoq

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Muzqaymoq sotuvchisi o’z muzqaymoqlarini P so’mdan sotar edi, ammo xaridorlar kamligi sababli xaridorning har bir keyingi xaridi uchun qiziqarli skidka e’lon qildi, ya’ni xaridorning 2-xarid qiladigan muzqaymog’idan boshlab har bir muzqaymoq narxi o’zidan oldingi xarid qilingan muzqaymoqdan D so’mga arzon narxda sotiladi. Lekin Muzqaymoqchi ham zararga kirishni xoxlamaydi, shu sababli muzqaymoqni tan narxidan arzon sotmaydi, ya’ni skidka bo’yicha muzqaymoqning narxi M so’mdan kam chiqsa ham u shu muzqaymoqni M so’mga sotadi.

Misol uchun P=20, D = 3, M = 6 bo’lganda xaridor muzqaymoqni quyidagi narxlarda sotib olishi mumkin:

• 1-muzqaymoq 20 so’m
• 2-muzqaymoq 17 so’m
• 3-muzqaymoq 14 so’m
• 4-muzqaymoq 11 so’m
• 5-muzqaymoq 8 so’m
• 6-muzqaymoq 6 so’m
• 7-muzqaymoq 6 so’m
• …
• \(N(N \ge 6)\) - muzqaymoq 6 so’m

Xaridorda S so’m pul bor, u nechtagacha muzqaymoq xarid qila olishini aniqlang

20 3 6 80

6

E. To’lov 3

Xotira: 32 MB, Vaqt: 1000 ms

N so‘m pulni qaytimsiz qilib 1 so‘mlik, 2 so‘mlik, 5 so’mlik hamda 10 so’mlik pullar yordamida necha xil usulda to’lash mumkin?

8

7

F. To’plar

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Qarshingizda \(N\) ta yashikda mavjud, \(i\) – yashikning ichida \(a_i\) ta qizil, \(b_i\) ta yashil va \(c_i\) ta ko’k to’p bor. Sizning vazifangiz har bir yashikda ko’pi bilan bir xil rangdagi to’pni qoldirish. Siz bir harakatda ixtiyoriy bir yashikdan qaysidir rangdagi to’pni olib boshqa yashikga solishingiz mumkin.

3
1 1 1
1 1 1
1 1 1

6

1
5 6 8

-1